二维轴对称自由射流和冲击射流的数值模拟 SMC清华大学气动技术中心 引言 90年代以来，随着计算技术和计算机技术的飞速发展，数值模拟已经在工业生产的各个领域中得到了广泛的应用并在科研和生产中发挥着越来越重要的作用。基于计算流体力学的流动数值模拟可以帮助人们理解实际生产生活中各种各样复杂的流动现象从而采用恰当的方法来获得我们所需要的流动状况，基于计算气动声学的气动声学方面的数值模拟可以帮助人们理解噪音产生的机理从而预测噪音并提供降低噪音的方法。目前，流体力学和气动声学方面的数值模拟已经被广泛地应用于航空航天、汽车制造、气动系统等多个领域的研究中。 在现代的生产设计和科学研究中，实验研究和数值模拟是两个重要的手段，相辅相成。实验研究为数值模拟提供原始数据并为数值模拟的结果提供检验数据，而经过实验检验的数值模拟又可以为实验研究提供指导，减少实验时间，节省实验所需的人力和物力。在气动系统的研究中，存在着许多可以通过计算流体力学和计算气动声学的数值模拟来解决的问题，如：气动消声器的降躁问题、气枪喷嘴的推力问题等。通过对这些问题进行数值模拟，可以使我们更加深刻地理解问题产生的机理、为实验研究提供指导，节省实验所需的人力、物力和时间，并对实验结果的整理和规律的得出起到很好的指导作用。 总之，在生产设计和科学研究中，数值模拟已成为不可缺少的研究手段，并发挥着越来越重要的作用。 本文主要从完全非定常的N-S方程出发，利用有限体积法对二维轴对称的自由射流和垂直冲击射流进行数值模拟。 本文中的算例均是利用北京大学力学系的美国FLUENT5.0软件进行计算的，同时在软件的应用过程中得到了北京大学陈耀松教授的大力支持，在此表示衷心的感谢。 二.控制方程 非定常可压缩流体的轴对称流动满足如下NS方程：  (1)
（1）式中， 为求解变量， ， 分别为两个坐标方向的无粘通量， ， 分别为两个坐标方向的粘性通量， 为源项。 ， ， ， ， 和 的具体定义如下：  
 
 
 三．湍流模式 本文采用FLUENT软件中提供的S-A（Spalart-Allmaras）一方程的湍流模式和RNG的K- 湍流模式进行计算。湍流模式中的系数都采用软件中的默认值。 四.离散方法和差分格式 FLUENT中，采用有限体积法在空间上对控制方程进行空间离散，得到半离散的控制方程。时间上采用四阶Runge-Kutta法进行时间积分，空间上采用二阶迎风格式。 五.边界条件的处理 本文中的边界条件的处理都是利用FLUENT中现成的边界处理方法。 计算域的入口采用压力入流条件（pressure inlet），即在入口截面上给定总压、总温和速度的方向。 计算域的出口采用压力出流条件（pressure outflow），即在出口截面上给定环境压力（超音速时不提边界条件）。 计算域的下边界采用轴对称条件（axis） 计算域的上边界和左边界采用无反射边界条件（pressure far-filed）。 固壁采用无滑移固壁条件（wall）。 六.检验算例 （一）二维轴对称亚音速自由射流 二维轴对称亚音速自由射流，圆形喷嘴，喷嘴直径3mm，出口马赫数为0.7。采用RNG的K- 湍流模式进行计算，计算值与Laurence的实验结果（1956）进行比较。 1．计算域 计算域的范围：10D*30D，为了减小入口处边界条件对内场计算的影响，将计算范围向左边扩展了2D。 为了便于在不同的区域划分不同的网格密度，将整个计算域分成四个区域。 
图1 计算域 2．计算结果 将计算结果与Laurence(NASA,1956)的实验结果进行比较。从比较结果来看，中心线上的速度分布以及截面上的速度分布与实验结果都比较吻合。 
图2 中心线上的速度分布 
图3 截面上的速度分布 （二）二维轴对称垂直冲击射流 工况：圆形喷嘴，喷嘴出口直径3mm，出口速度240 m/s，出口距平板距离20D。 采用S-A湍流模式进行计算。 计算域如图5所示：边界1为喷嘴出口，2为轴线，3为平板，4、5、6是人工边界条件，7、8是喷嘴的外部轮廓线。 
图4 计算域 边界条件：出口1给定压力入流条件；轴线2给定轴对称条件；平板3给定无滑移固壁条件；边界4为压力出流条件；边界5、6为无反射边界条件；7、8给定无滑移固壁条件。 计算结果分析：将数值模拟得到的中心线上的速度分布以及平板上的速度分布与实验结果进行比较。从比较结果来看，两者吻合的比较好。 
图5 中心线上的速度分布 
图6 平板上的速度分布（平板以上1mm） （三）二维轴对称欠膨胀自由射流 工况：圆形喷嘴，喷嘴直径3mm，喷嘴内部流道为维多辛斯基曲线。压比为4（绝对压力）。上游流量为144升/分。采用S-A湍流模式进行计算。 计算域如图7所示。由于在欠膨胀的情况下，实际的音速线并不在喷嘴的出口截面上，因此，在给定计算域的时候，从喷嘴的上游开始计算，以减小出口截面上的参数对外流场的影响。计算域中，1为喷嘴上游的入口，2-1、2-2、2-3、2-4为对称轴，3为计算域出口，4、5是人工边界条件，6、7、8、9、10为喷嘴的外部轮廓线，其中10为维多辛斯基曲线。外流场的计算域为60D*10D。 
图7 计算域 计算结果： 图8~12显示的是喷嘴出口截面上的参数分布。从图中我们可以看出，音速线和出口截面不在一个平面内，在喷嘴出口截面上，轴线附近是亚音速流动，靠近壁面处为超音速流动。这个结果与实际情况是符合的。 
图8 出口截面上的马赫数分布 
图9 出口截面上的速度分布 
图10 出口截面上的总压分布 
图11 出口截面上的静压分布 
图12 出口截面上的密度分布 图13显示的是马赫盘的位置与阴影仪实验的比较。从图中可以看出，马赫盘的位置与实验结果比较吻合。 
图13 数值模拟与实验的比较 图14显示的是外流场的总压与实验值的比较。由于实验是利用总压探头测得的激波后的总压，因此在进行比较之前已经进行了换算，利用正激波的波前、后参数的关系式，由激波前的总压和马赫数得到激波后的总压。从图中我们可以看出，喷嘴出口附近的几个振荡与实验吻合的比较好，而远处的压力曲线和实验值也比较一致。图15是局部放大图。 
图14 轴线上的激波后的总压的比较 
图15 局部放大图 图16、17显示的是轴线上的马赫数分布和总压分布。 
图16 轴线上的马赫数分布 
图17 轴线上的总压分布 （四）两种不同喷嘴内部流动的比较 工况：分别取内部锥角为30度（简称1号喷嘴）和维多辛斯基曲线的喷嘴（2号喷嘴）进行喷嘴内的流动数值模拟，在完全相同的情况下比较不同的流道形状对喷嘴出口压力的影响。两种喷嘴的出口直径均为3mm，上游流道的直径为9mm，上游气体的总压均为1.4582个大气压（由1号喷嘴的上游一次侧压力1.5个公斤力以及上游流量77升/分算出上游总压）。两个喷嘴的计算域也基本相同，都是从喷嘴上游5D的位置作为计算域的入口。 采用RNG的K- 湍流模式进行计算。 计算域如图18、19所示。图中1为计算域的入口，2、3为对称轴，4为喷嘴出口，5、6是喷嘴的内壁。图18中的内壁5锥角为30度，图19中的内壁5为维多辛斯基曲线。 
图18 内部锥角为30度的喷嘴内流道 
图19 维多辛斯基曲线的喷嘴内流道 出口截面上的参数分布： 
图20 出口截面上的速度分布 
图21 出口截面上的马赫数分布 
图22 出口截面上的总压分布 
图23 出口截面上的总温分布 
图24 出口截面上的静温分布 
图25 出口截面上的密度分布 计算结果分析：从两种不同类型的喷嘴的出口截面上的参数分布比较，我们可以看出，内部流道的形状对喷嘴出口截面上的参数影响较大。从计算结果出发，我们可以根据实际的需要选用不同类型的喷嘴。 七．结论 通过上述几个算例的比较、分析，我们可以看出，利用FLUENT软件对二维轴对称自由射流和冲击射流进行数值模拟得到的计算结果是比较理想的，计算值和实验结果吻合的比较好。通过数值模拟，我们可以得到一些在实验中无法测量到的重要参数，如喷嘴出口截面上的参数分布，冲击射流平板上的参数分布等，使我们可以更加深刻地理解问题产生的机理、为实验研究提供指导，节省实验所需的人力、物力和时间，并对实验结果的整理和规律的得出起到很好的指导作用。 |